DC*AE=?
Сначала припомним – что же такое вписанный угол.
Вписанный угол расположен в середине окружности (потому он называется вписанным), его вершина лежит на окружности, а его стороны (лучи, которые выходят из его вершины) пересекаются с окружностью.
Существует также понятие центрального угла, вершина которого лежит в центре окружности (отсюда и название).
Размер вписанного угла измеряется в градусах. Размер вписанного угла можно найти, если известен размер центрального угла. В таком случае размер вписанного угла равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу, что и вписанный.
Градусные меры всех вписанных углов, которые опираются на одну дугу окружности, равны.
В случае, когда вписанный угол опирается на диаметр, то его градусная мера равна 90 градусов.
Задача.
Центральный угол на 47 градусов больше острого вписанного угла, который опирается на ту же дугу окружности. Найти градусную меру вписанного угла.
Решение.
Известно, что размер центрального угла в два раза больше размера вписанного угла, который опирается на ту же дугу:
central’niy.ugol = 2 * vpisanniy.ugol.
Из условия задачи известно, что центральный угол на 47 градусов больше от вписанного, тогда:
2 * vpisanniy.ugol = 47 + vpisanniy.ugol;
vpisanniy.ugol = 47.
ответ. 47 градусов.
1. в трапеции АВСD на большем основании АD
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК.
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒,
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания.
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2.
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°
