Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Если мы докажем, что BC║AD и AB║CD, то докажем, что ABCD параллелограмм.
1) ∠DBC = ∠BDA по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD ⇒ BC║AD. (если внутренние накрест лежащие угли при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны).
2) ΔBOC = ΔAOD по второму признаку (стороне и двум углам):
BO = OD по условию, ∠OBC = ∠ODA по условию, ∠BOC = ∠AOD вертикальные углы.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AO = OC
3) ΔAOB = ΔCOD по первому признаку:
BO = OD по условию, AO = OC по доказанному, ∠AOB = ∠COD - вертикальные углы.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.
∠BAO = ∠DCO, это внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. ⇒ AB ║CD
4) В четырехугольнике ABCD AD║BC и AB ║ CD. Четырехугольник ABCD параллелограмм.
Доказано.
Объяснение:
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Обозначим меньшую сторону а
1) а - меньшая сторона
(а + 6 ) - большая сторона
2 * а + 2* ( а + 6 ) = 96
2а + 2а + 12 = 96
4а = 96 - 12
4а = 84
а = 84 / 4 = 21 см - меньшая сторона
21 + 6 = 27 см - большая сторона
2) а - большая сторона
( а - 14 ) - меньшая сторона
2 * а + 2* ( а - 14 ) = 96
2а + 2а - 28 = 96
4а = 96 + 28
4а = 124
а = 124/ 4 = 31 см - большая сторона
31 - 14 = 17 см = - меньшая сторона
3) а меньшая сторона
3а - большая сторона
2 *а + 2 * 3а = 96
8а = 96
а = 96 / 8 = 12 см - меньшая сторона
3 * 12 36 см - большая сторона
