ΔАВС--прямоугольный, потому что угол ∠АСВ--прямой.
Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза будет её диаметром ⇒ АВ-диаметр, АВ=2R=2*7=14
Площадь треугольника можно найти по формуле S=CK*AB
CK*AB=56 ⇒ CK*14=56 ⇒ СК=56/14=4
Т.к. СК--проекция FK (ведь СF--перпендикуляр), то ∠FKA=∠CKA=90°
Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, то есть расстояние из точки F до АВ--это FК. Также ΔFKС--прямоугольный с прямым углом ∠KСF, то
FK²=CK²+CF²
FK²=4²+6²=16+36=52
FK=√52= 2√13 ед. отрезков
Сначала найдём координаты середин диагоналей и проверим, пересекаются ли они в одной точке.
Диагональ АС:
х=(3+2)/2=2,5
у=(-2+1)/2=-0,5
Точка (2,5; -0,5)
Диагональ BD:
x=(4+1)/2=2,5
y=(0-1)/2=-0,5
Точка (2,5; -0,5)
Координаты середин двух диагоналей совпадают. ABCD – параллелограмм. Теперь нужно доказать, что он ещё и прямоугольник. Для этого диагонали должны быть равны. Проверим и докажем это.
|АС|=(2-3)²+(1+2)²=1+9=10
|BD|=(1-4)²+(-1-0)²=9+1=10
Диагонали равны. ABCD – прямоугольник, что и требовалось доказать.
