объяснение:
точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.
докажите, что треугольник авс равнобедренный.
длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.
принадлежит ли окружности точка а?
центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.
уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
6 π см
Объяснение:
Задание
Осевое сечение конуса - правильный треугольник, площадь которого равна 9√3 см². Найти длину основания конуса.
Решение
1) Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:
S = a²√3/4,
где а - сторона правильного треугольника.
Согласно условию задачи:
S = 9√3, следовательно:
a²√3/4 = 9√3, откуда:
а² = 9 · 4 = 36
а = √36 = 6 см
2) Основанием конуса является круг:
а) диаметр D которого равен стороне а, лежащей в основании осевого сечения конуса:
D = а = 6 см;
б) соответственно длина окружности основания конуса равна:
С = π · D = 6 π см ≈ 6 · 3,14 ≈ 18,84 см
ответ: 6 π см ≈ 18,84 см
