Объяснение:
1) CO=OD
AO=OB
угол СОА= углу DOB(как вертикальные), значит треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними.
2) угол 1=углу2
угол РОQ=углу MON(как вертикальные)
МО=ОQ, значит треугольник равны по стороне и 2-м прилежащим углам
3) угол 1=углу2
Угол 3=углу4
АС-общая, значит треугольники равны по стороне и 2-м прилежащим углам.
4) угол1=углу2
МК=АВ
АК-общая, значит треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними
5) АВ=ВС
АМ=МС
МВ-общая, значит треугольники равны по 3-м сторонам.
6) АВ=DC
AD=BC
BD- общая, значит треугольники равны по 3-м сторонам.
1. АА₁ - биссектриса,
ВВ₁ - медиана,
СС₁ - высота.
2. АВ = СВ,
∠АВЕ = ∠СВЕ,
ВЕ - общая сторона.
ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.
∠ВАС = 180° - 110° = 70°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
∠ВСА = ВАС = 70°
∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.
4. ОМ = ОК по условию,
∠DMO = ∠BKO по условию,
∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит
ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.
Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:
∠ODB = ∠OBD.
∠MDB = ∠MDO + ∠ODB
∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то
∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B
