Треугольник АВС-равнобедр. с осн АС, BD-меридиана ←ABD=53° Найти:←A=?

Обозначим трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - это отношение катета и гипотенузы в "египетском" треугольнике, следовательно, второй катет ВН в ∆ АВН относится к гипотенузе как 4/5 

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ• sin (ВАН)=14•4/5

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252 (ед. площади)

----------------------

Высоту ВН можно найти и по т.Пифагора и через синус из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1.

Решение будет несколько длиннее, но приведет к тому же результату. 

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.