Для прямоугольника ABCD со сторонами АВ = 8, AD = 6 найди-
те скалярное произведение: а) АВ: AD; б) АВ: AC; в) AB - BC ;
г) АС : ВС.​

Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.

3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.

PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.

Объяснение:

1. Через данную точку проводим наклонную прямую пересекающую две данных;

2. В одну из сторон (например в право) откладываем одинаковое расстояние от точек пересечения наклонной с прямыми;

3. Соединяем получившиеся точки;

4. Измерив расстояние от исходной точки до прямой по наклонной откладываем такое же расстояние на построенной наклонной;

5. Соединяем получившуюся точку и исходную;

6. Получившаяся прямая параллельна двум исходным.

Можно проще...

1. Также проводим наклонную через данную точку;

2. Через пересечение наклонной с одной оз прямой проводим еще одну наклонную;

3. Находи середину вновь проведенной наклонной;

4. Соединяем полученную точку с исходной;

5. Полученная прямая параллельна двум данным по свойству средней линии треугольника.