ответ: AF=8, FE=9
Объяснение: пусть прямая AF пересекается с прямой ВС в точке К, прямые ВС и ДЕ в точке Т, а АF и ДЕ в точке М. Получился ∆МКТ. Сумма всех углов шестиугольника составляет 180(6-2)=180×4=720° и если в нём все углы равны, то каждый из них будет 720÷6=120°. Рассмотрим полученный ∆АКВ. В нём угол А и угол В смежные с углами шестиугольника, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол А=углу В=180-120°=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол К=180-60-60=60°. ∆АКВ- равносторонний, поэтому АК=ВК=АВ=5. ∆СТД и ∆FЕМ также равносторонние, так как их углы смежные с углами шестиугольника, поэтому в ∆СТД стороны СТ=ТД=СД=10, в ∆FEM стороны
FE=EM=FM. ∆МКТ - равносторонний и
КТ=ТМ=КМ=КВ+ВС+СТ=5+7+10=22.
МТ=МЕ+ЕД+ДТ
МЕ=22-3-10=9
В ∆FЕМ: FE=ME=FM=9
KM=AK+AF+FM
AF=22-9-5=8
Объяснение:
1 . ABCDEF - правильний вписаний 6 - кутник ; d = AD = 10 см ;
а₆ = r = OA = 1/2 d = 1/2 * 10 = 5 ( см ) ;
P = 6 * a₆ = 6 * 5 = 30 ( см ) ; Р = 30 см .
2 . КМ - сторона правильного тр - ника , вписаного в коло ,
тому h Δ = ( a₃ √3 )/2 = ( 12√3 * √3 )/2 = ( 12 * 3 )/2 = 18 ( см ) ;
r = 2/3 *h Δ = 2/3 * 18 = 12 ( см ) ; r = 12 см ; тоді довжина L
дуги КМ буде : L = ( π r n )/180 = ( π *12 *120 )/180 = 8π ≈ 25,12 ( см ) ;
L = 8π ≈ 25,12 см .
3 . Суму кутів n - кутника обчислюють за формулою :
K = 180°( n - 2 ) .
Маємо 180°( n - 2 ) = 1800° ;
n - 2 = 1800° : 180° ;
n - 2 = 10 ;
n = 12 сторін .
