Висоти паралелограма дорівнюють 5 см і 6 см, а сума двох його суміжних сторін - 22 см. Знайдіть площу паралелограма.
Высоты параллелограмма равны 5 см и 6 см, а сумма двух его смежных сторон - 22 см. Найдите площадь параллелограмма.
Пусть длина одной из неравных сторон параллелограмма x см ;
длина другой стороны будет (22-x) см .
Можем написать уравнение x*5 =(22-x)6 || =S ||
5x =22*6 - 6x ;
5x +6x =22*6 ;
11x =22*6 ;
x = 22*6 /11= 2*6 =12 (см). [ так и должно быть x > 22/2 =11 ; 12 > 11 ]
S =x*5 = 12*5 = 60 (см²)
ответ: 60 см² .
! 5a = 6b [ очевидно a > b ] a /b = 6/5
ah₁ =bh₂ ; a/b = =h₂/ h₁ обратная пропорциональность
Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.
Рішення:
Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:
, де а — сторона правильного тр-ка
Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:
Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к
Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.
Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.
Рішення:
Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.
BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;
PH — висота/бісектриса ⇒ PB = EP.
Відповідно, PB = EB = EP ⇒ ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.
