До ть будь ласка, ів. З розв'язанням

1)Прямоугольник это параллелограмм.У параллелограмма стороны попарно равны и параллельны. Т.е. их векторы равны
(вектор AB=векторуDC). Почему не CD?Потому что они должны быть сонаправлены.Не, ну можно конечно взять и CD, но не пугайтесь, если выйдут векторы с противоположными знаками.
Итак, вектор AB={0+6; 5-1}={6;4}
                    DC={0-6; -8+4}={-6;-4}
не порядок...тогда фигура должна быть не ABCD. а ABDC...уточните это у учителя
но меня это не остановит!Извините, что так много пишу.
AB=CD все-таки и ABCD у нас -параллелограмм.
У прямоугольника диагонали равны. т.е. AC=DB это отрезки, не векторы
АС=V(6+6)^2+(-4-1)^2 (V-корень квадратный) т.е. АС=13
BD=V0+(-8-5)^2 BD=13
AC=BD что и требовалось доказать.
2)Пересечение диагоналей, это их середина в прямоугольнике ⇒ вектор АО={6;-2,5} (вектор AC/2) т.е х+6=6⇒х=0; у-1=-2,5⇒у=-1.5 (это я представила вектор как разность координат А и О(х;у))
О(0;-1,5)

OB =OA+AB =OC+CD =OD

△BOC=△DOA (по двум сторонам и углу между ними), ∠B=∠D

∠AMB=∠CMD (вертикальные)

В треугольниках BAM и DCM два угла равны, следовательно все углы равны, ∠BAM=∠DCM

△BAM=△DCM (по стороне и прилежащим к ней углам), AM=CM

△AOM=△COM (по трем сторонам), ∠AOM=∠COM, OM - биссектриса ∠AOC.

Или  

Прямые AC и BD отсекают на сторонах угла равные отрезки, следовательно прямые параллельны (теорема Фалеса), ACDB - трапеция. По теореме о четырех точках трапеции OM проходит через середину AC и является в равнобедренном треугольнике AOC медианой и биссектрисой.