Діагональ прямокутника дорівнює 12√3см та утворює зі стороною кут 60° знайдіть площу прямокутника ​

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания - 8 см.

Найти:

а) Высоту пирамиды

б) Площадь полной поверхности пирамиды

расписывать каждый этап, так чтобы можно было сразу написать пример в тетрадь (Обязательно с рисунком)

Объяснение:

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания - 8 см.

Найти:

а) Высоту пирамиды

б) Площадь полной поверхности пирамиды

расписывать каждый этап, так чтобы можно было сразу написать пример в тетрадь (Обязательно с рисунком)

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}.
Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае:
cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)].
cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или
cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Вектор АВ{1;3}
Вектор ВС{6;-2}
(ABxBC)=6+(-6)=0.
Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны.
Следовательно, АВСD - прямоугольник.