Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1.
Найдите длину отрезка ВВ1, если АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.
––––––––––
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒
ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости.
Точки А, В, С. принадлежат отрезку АВ. ⇒ АВ ∈ той же плоскости.
Плоскость, проведенная через А, и плоскость, содержащая СС1 и ВВ1, пересекаются по прямой. АВ1.
Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. ⇒
∠АСС1= ∠АВВ1, ∠АС1С=∠АВ1В ⇒
∆ АСС1~∆ АВВ1 по первому признаку подобия треугольников.
Пусть коэффициент отношения отрезков АС:ВС будет а.
Тогда АВ=7а
Из подобия следует отношение:
АВ:АС=ВВ1:СС1
7:4=ВВ1:8
4 ВВ1=56⇒
ВВ1=14
1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
