В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
Ортоцентр H треугольника ABC отразили относительно сторон и получили точки A₁, B₁ и C₁. Найдите углы треугольника A′B′C′, если ∠A=50∘, ∠B=75∘.
Объяснение:
По свойству ортоцентра : "Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника, лежит на описанной около него окружности". Значит все точки А, В, С,A₁, B₁ , C₁-лежат на окружности.
1)ΔАВМ -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АВМ=90°-50°=40° . Значит ∠МВС=75°-40°=35° .Поэтому дуги ∪ АВ₁=80° и ∪ В₁С=70° по т. о вписанном угле.
2)ΔАСР -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АСР=90°-50°=40° . Значит ∠РСВ=55°-40°=15° .Поэтому дуги ∪ АС₁=80° и ∪ С₁В=30° по т. о вписанном угле.
3)ΔАВК -прямоугольный ,∠В=75°⇒ ∠ВАК=90°-75°=15° . Значит ∠САК=50°-15°=35° .Поэтому дуги ∪ СА₁=70° и ∪ А₁В=30° по т. о вписанном угле.
)ΔА₁В₁С₁ , по т. о вписанном угле : ∠А₁=1/2*(80°+80)°=80° ,∠В₁=1/2*(30°+30)°=30° , ∠С₁=1/2*(70°+70)°=70°.
