Объяснение:
1.
Дано: КМРТ - трапеция, МР=4; КТ=25; ∠М=135°; КМ=7√2. S(КМРТ) - ?
Проведем высоту МН, ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.
По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²); пусть КН=МН=х, тогда
(7√2)²=х²+х²; 2х²=98; х²=49; х=7. МН=7.
S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²
2.
Дано КМРТ - ромб, МР=29; КР=42. S(КМРТ) - ?
Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.
ΔМОР - прямоугольный, МР=29; ОР=42:2=21.
По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.
МТ=20*2=40.
S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
