задачу номер 177, даю все свои ​

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В.
АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно.
По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников
SΔAC1A1=SΔAA1C    SΔBA1B1=SΔBB1A    SΔCB1C1=SΔCC1B

В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями.
Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2.
А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9