Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k. Если — угол между диагоналями параллелограмма, то SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin, поэтому = . Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = , значит, = = . Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC . = . Следовательно, = = = 2 . . = . вместо к подставь 31
Пусть АВСD - данный параллелограмм. Его диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит АВ, L - ВС, М - СD, N - AD, причем KL||NM||AC, KN||LM||BD. Пусть АС>BD, тогда BD=x, AC=36х. Сторону ромба обозначим y. Рассмотрим треугольники АВС и КВL. Они подобны (угол BKL=угол ВАС, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей АВ; угол BLК=угол ВСА, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей ВС; угол В - общий) , отсюда КВ/АВ=KL/AC => КВ/АВ=y/(36x) => КВ=[y/(36x)]*АВ. Рассмотрим треугольники ВAD и КAN. Они подобны (угол AKN=угол АBD, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей АВ; угол ANК=угол ADВ, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей AD; угол A - общий) , отсюда AК/АВ=KN/BD => AК/АВ=y/x => AК=(y/x)*АВ=AB-KB=AB-[y/(36x)]*АВ=AB*[1-y/(36x)] => y/x=1-y/(36x) => y=36x/37. Т. к. KL||AC, KN||BD, то KPOT - параллелограмм (точка Р образована перечением KL и BD, точка Т образована пересечением KN и AC). У параллелограмма противоположные углы равны, т. е. угол АОВ=угол LKN=альфа. Sромба/Sпар-ма=KL^2*sinLKN/[(1/2)*AC*BD*sinАОВ] =(36x/37)^2*sin(альфа) /[(1/2)*36x*x*sin(альфа)] =36*2/37^2=72/1369.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
