На рисунке (ниже) lb = dn, bm = md, ab перпендикулярна lm, cd перпендикулярна mn, cd = 10 см, cn = 12 см. найдите длину отрезка ab

Означення. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Теорема (про рівність діагоналей прямокутника). Доведення. Для доведення використовуємо той факт, що ∆ACD=∆ВCD за першою ознакою рівності трикутників (CD — спільна, АС= BD як протилежні сторони паралелограма, C= D=90). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у цьому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, ВС=AD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, ще й необхідно було довести.
Властивості прямокутника 1. Протилежні сторони рівні й паралельні. 2. Усі кути прямі. 3. Діагоналі рівні, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. 4. Кожна діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники. 5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які попарно рівні і мають в основах паралельні прямі.

     Задача не совсем однозначна. Обычно в таких задачах находят площадь поверхности, которую нужно покрыть, площадь одной плитки и, разделив первую на вторую, находят нужное количество плиток.  То есть

а) 200•180:(30•30)=40 (шт).

б) 200•180:(25•25)=57,6 =58 (шт).

       Столько их потребуется, если укладывая плитки, которые по размеру не помещаются полностью целиком по размерам пола, резать некоторые и часть пола покрыть кусочками.

          Но нередко количество плиток зависит от размеров как поверхности для покрытия, так и размеров самой плитки.

а) Если  брать плитки размером 30•30 целиком, их потребуется по одной стороне 180:30=6 плиток, по второй

200:30=6 плиток и остается  часть пола 20 см. Следовательно, нужен еще один ряд. Всего 6•7=42 плитки.

б) Если брать плитки размером 25•25, то по одной стороне поместится 200:25=8 плиток, по другой 180:25=7 плиток и останется 5 см пола. Т.е. нужен еще один ряд. Всего 8•8=64.

См. рисунок вложения.