1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости.
Теперь рассмотрим треугольник АSС.
Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен:
АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3.
AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225.
Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумя .
2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике.
Спроецируем ребро SB на плоскость ASC.
Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания).
Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9.
Тогда заданный угол - это угол BSO.
Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC.
Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А.
Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33).
Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97.
Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1.
Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
ответ: 9 см, 25 см, 255 см²
Объяснение:
Пусть меньшее основание BC, большее - AD.
Известно, что диаметр окружности равен 15, проведем его от нижнего основания трапеции до верхнего - получится высота трапеции.
Независимо от того, куда мы двигаем высоту, она остается неизменной:
Проведем высоту из левого и правого концов нижнего основания. Получится прямоугольный треугольник (см. картинку).
СD = 17 по усл., CH (назовем так наш перпендикуляр из точки C) = 15. Находим HD по т.Пиф. = 17² - 15² = 8.
Аналогично с левой стороной.
Отметим меньшее основание за х, тогда большее основание = 8+х+8 = 16+х.
Мы знаем, что сумма противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равна сумме других противоположных сторон.
АВ + СD = BC + AD
34 = 2х + 16
2 х = 34 - 16
х = 9 см (т.е меньшее основание = 9)
Большее основание = х + 16 = 9 + 16 = 25 см.
S = 1/2 * (BC + AD)* CH = 17 * 15 = 255 см²
