35. В треугольнике ABC C = 90°, AC = 12 см, CB = 5 см, точки Ми N
середины сторон AB и AC соответственно. Найдите дли-
ны векторов: а) AB ; б) СМ ; в) MN,​

При вращении ромба вокруг стороны получается тело, состоящее из цилиндра, конуса и с такимже конусообразным углублением, поэтому ищем только объем цилиндра 2пRH, где Н -высота целиндра, которая является стороной ромба, находим по т. Пифагора 225+400=625, она 25.
радиус цилиндра явл. высотой ромба, проведенной к стороне. Используя туже теорему сос. и реш. ур.
900-(25+х) ^2=625-х^2, (высота лежит вне ромба и х-длина отрезка от ее основания до вершины ромба, х+25 - от основания высоты до др. вершины)
получаем 50х=350, х=7 объем =2п*7*25=350п

Основание пирамиды - ромб. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда из прямоугольного треугольника, образованного  половинами диагоналей (катеты) и стороной ромба (гипотенуза) по Пифагору находим сторону ромба: DC = √(15² + 20²) = √625 =25см.
Площадь ромба (основания) равна полупроизведению его диагоналей, то есть Sр=(1/2)*30*40 = 600см². С другой стороны, площадь ромба равна произведению высоты на сторону, откуда высота ромба равна 600:25 = 24см. Точка пересечения диагоналей делит пополам и высоту ромба, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половиной высоты ромба, высотой пирамиды (катеты) и апофемой грани пирамиды (гипотенуза) по Пифагору находим высоту пирамиды. Н = √(13² -12²) = √25 = 5см.
ответ: высота пирамиды равна 5см.