Пусть координата точки С равна (0; 0; z).
АВ² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32.
АВ = √32 = 4√2.
Из заданного соотношения AB^2/CB^2=2/5 находим:
СВ² = АВ²*5/2 = 32*5/2 = 80.
Из треугольника СОВ имеем: z² + 4² = 80.
Отсюда z² = 80 - 16 = 64. z = +√64 = 8.
Проекция искомой медианы на плоскость хОу равна половине АВ как гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.
То есть ОМ = 2√2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник СОМ.
Из него находим:
СМ = √(z² + ОМ²) =√(64 + (2√2)² = √(64 + 8) = √72 = 6√2.
ответ: СМ = 6√2.
