ответ:А (-1, -1, -1), В (-1, 3, -1), С (-1, -1, 2)
AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4
CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5
AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3
P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}
Объяснение:
Объяснение:
Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.
Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.
Решение.
МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.
Пусть сторона квадрата х.
ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х , АМ==х/√3.
Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.
Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.
ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6 ⇒∠МСА=arctg(√6/6)
