Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О). Координаты середины отрезка ВС: х = (- 3 + 1)/2 = - 1 у = (2 + 0)/2 = 1 Итак, прямая проходит через точки А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)
Уравнение прямой: y = kx + b Подставим координаты точек А и О в уравнение: 0 = -3k + b 1 = - k + b это система уравнений. Вычтем из второго первое: 1 = 2k b = 3k
Координаты точки С(0;y;0). (так как эта точка лежит на оси 0Y (дано). |AC|=√(1+(y+2)²+1)=√(2+y²+4y+4)=√(y²+4y+6). |CB|=√(9+(y-2)²+9)=√(18+y²-4y+4)=√(y²-4y+22). АС=СВ (дано), значит и АС²=СВ². Тогда y²+4y+6=y²-4y+22, 8y=16, y=2. Итак, точка С имеет координаты С(0;2;0). Пусть середина отрезка АВ - точка Н, тогда отрезок СН - высота равнобедренного треугольника АВС. Имеем: Н(2;0;-1) и |CH|=√(2²+(-2)²+(-1)²)=√(4+4+1)=√9 = 3. Половина основания: |АH|=√(1²+2²+(-2)²)=√(4+4+1)=√9 = 3. Тогда площадь треугольника АВС равна |CH|*|AH|=3*3=9. ответ: Sabc=9 ед².
Второй вариант: Мы видим после нахождения координат точки С(0;4;0), что вектора АС{-1;4;-1} и СВ{3;0;-3} перпендикулярны друг другу, так как их скалярное произведение равно 0: Xac*Xcb+Yac*Ycb+Zac*Zcb = -3+0+3=0. Тогда треугольник АВС прямоугольный с <C=90°и его площадь равна полупроизведению катетов: |AC|=√(1+16+1)=3√2 и |CB|=√(9+0+9)=3√2. Sabc=(1/2)*3√2*3√2=9 ед²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
