діагональ трапеції ділить її середню лінію на відрізки довжиною 3см і 5см. знайдіть основи трапеції

1. Прямая а не имеет с окружностью общих точек, потому что
     ОА > R
Прямая b пересекает окружность, так как
     OB < R

2. Прямая а - касательная к окружности. А - точка касания.

3.
R = 9,5 см  d = 6 см
R > d, значит прямая пересекает окружность.

d = 1 дм = 10 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

d = 18 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

4. ΔАВО = ΔАСО по гипотенузе и катету (∠ОВА = ∠ОСА = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ОВ = ОС как радиусы, АО - общая), ⇒
АВ = АС и ∠ВАО = ∠САО,
значит ВН - биссектриса равнобедренного треугольника АВС, следовательно она является  и медианой.
Тогда ВН = НС.

№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18

 

№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?

 

Смотри русунок

 

Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)

 

№4  Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи