Дано треугольник АВС,ВД - высота , угол А- 60 градусов , угол С- 45 градусов. Сторона АВ равна 10 см. Найти сторону ВС.

Площадь треугольника S 6

Периметр треугольника P 12

Угол треугольника α 53.13

Угол треугольника β 36.87

Угол треугольника γ 90

Высота треугольника ha 2.4

Высота треугольника hb 3

Высота треугольника hc 4

Медиана треугольника ma 2.5

Медиана треугольника mb 3.606

Медиана треугольника mc 4.272

Биссектриса треугольника la 2.424

Биссектриса треугольника lb 3.354

Биссектриса треугольника lc 4.216

Радиус вписанной окружности r 1

Радиус описанной окружности R 2.5

Внешний угол треугольника α 306.87

Внешний угол треугольника β 323.13

Внешний угол треугольника γ 270

Средняя линия треугольника mla 2.5

Средняя линия треугольника mlb 2

Средняя линия треугольника mlc 1.5

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r 
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25 
BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ 
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF 
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2 
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)