одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:
а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов
Подставляем:
а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)
А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см
и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:
a² + b² = c²
где а - катет и он равен у нас 3 (см)
b - втоой катет, котоый надо найти
c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см
Подставляем:
3² + b² = (2√3)²
9 + b² = 12
b² = 12-9
b² = 3
b=√3 - длина биссектрисы
ответ: длина биссектрисы равна √3 см
BAC =BAD +CAD =30+60 =90
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD
△ADB - равнобедренный, B=BAD=30
В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2
AC=AB/√3 =1
----------------------------
Докажем.
Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.
△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)
AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC
△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC
(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)
△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.
(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)
AC=x, BC=2x
По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3
AC:AB:BC = 1:√3:2
