Обозначим ВК высоту, опущенную из вершины В на основание АД, а высоту, опущенную из вершины С на основание АД - СМ,
По условию АК = 5см, а ДК= 9см.
ДК= ДМ + КМ
МД = АК = 5см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к АВК = тр-ку ДСМ. Тогда
КМ = ДК - ДМ = 9 - 5 = 4(см)
ВС = КМ = 4см, т.к ВКСМ - прямоугольник.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
Основания: АД = АК + ДК = 5 + 9 = 14(см)
ВС = 4см
Высота задана ВК = 4см
Площадь трапеции:
S = 0.5·(14 + 4)·4 = 36(cм²)
Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.
Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.
Соединим О и В, (а так же О и С).
Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).
А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.
Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),
откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.
Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))
В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.
