Квадраты ABCD и ABC1D1, не лежат в од- ной плоскости (рис. 1.19). На отрезке AD
отметили точку Е, а на отрезке BC1,
ку F. Постройте точку пересечения:
1) прямой CE с плоскостью ABC;
2) прямой FD, с плоскостью ABC.​

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80

Sпов = 1/2 P L  (P - периметр основания L - апофема, перпендикуляр боковой стороны)
P = 4 * 3  = 12  (3 стороны по 4см)
ABC - основание  (AB = BC = CA = 4
О вершина
E основание высоты пирамиды OE = 6
D основание апофемы. OD = L

L найдем из треугольника OED.
E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров.

Из CBD, где  BC = a, DC = a/2  DB = √3/2 a
DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3
Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36)

Sпов = 1/2 P L  = 1/2 · 12 √ ( 16/3 + 36) = 12√31