В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .
Дано : ΔABC
∠ACB =90° ;
СD ⊥ AB ;
AB =10 см ;
∠CBA = 30°.
- - - - - - -
BD - ?
- - - - - - можно решать разными но
AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла ∠CBA=30°
AB² = AC²+СB² ( теорема Пифагора)
CB² = AB² -AC² =10² -5² =75 СB=√75 = 5√3 (см)
Но CB² =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)
BD = CB²/ AB =75/ 10 =7,5 (см ) ответ : 7,5 см .
2-ой
∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно
AD = AC/ 2 (опять как катет против угла ∠ACD =30° в ΔADC )
AD =5/2 =2,5 см ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )
см приложение
Дано:
∆АМВ и ∆СМВ - прямоугольные.
ВМ - медиана (СМ = АМ)
МС - 3 см
∠А = ∠С
∠АВМ = 30°
Доказать:
∆АВМ = ∆СВМ.
Решение.
Т.к. ∠С = ∠А => ∆АВС - равнобедренный.
=> ВМ - является и медианой, и высотой, и биссектрисой.
=> ∠АВМ = ∠СВМ = 30° (так как ВМ является биссектрисой)
ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.
МС = МА, по условию.(и так как ВМ - медиана)
=> АВ = ВС = 3 × 2 = 6 см.
Рассмотрим ∆АВМ и ∆СВМ:
АВ = ВС
∠АВМ = ∠СВМ
=> ∆АВМ = ∆СВМ, по гипотенузе и острому углу.
Ч.Т.Д.
