Определи истинность высказывания. В первый столбик «Всегда» расположи высказывания, которые верны всегда. Во второй столбик «Иногда» – высказывания, которые верны иногда. В третий столбик «Никогда» – высказывания, которые всегда (никогда) неверны

Если боковая грань перпендикулярна основанию, значит в ней содержится высота.
Пусть SО - высота пирамиды и SО принадлежит грани SАС.
Проведем ОН⊥ВС и ОК⊥AB.
Тогда SH⊥BC  и SK⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠SHO и ∠SKO - углы наклона боковых граней к плоскости основания и они равны α.

Треугольники SOH и SOK равны по катету и противолежащему углу (SO - общий катет, ∠SHO = ∠SKO = α). Значит:
О - середина АС,
SH = SK, а значит и площади боковых граней SAB и SBC равны.

Проведем АМ - медиану правильного треугольника. Тогда АМ⊥ВС.
АМ = а√3/2
О - середина АС, ОН║АМ как перпендикуляры к одной прямой, значит ОН - средняя линия треугольника АМС,
ОН = АМ/2 = а√3/4

ΔSOH: h = OH·tgα
             h = a√3·tgα / 4
             b = h/sinα = a√3·tgα / (4sinα) = a√3 / (4cosα)

Ssac = a·h / 2 = a²√3·tgα / 8
Ssbc = Ssac = a·b/2 = a²√3 / (8cosα)

Sбок = Ssac + 2Ssbc =
= =
= =
=

Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА! Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны!

Рисунок смотри во вложении.

Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС.

Найдем ее. Площадь по формуле Герона:

S = корень(48*28*14*6) = 336            (полупериметр р = 48)

С другой стороны:

S = (1/2)*42*BE = 336

Отсюда ВЕ = 16

Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:

х/42 = ВК/20

Отсюда ВК = 10х/21,  АК = 20  -10х/21 = (420-10х)/21

Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:

у/16 = АК/20

Или: у/16 = (42-х)/42

8х + 21у = 336

Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:

х + у = 20.   Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.

13у = 176

у = 176/13,  тогда х = 20  - 176/13 = 84/13

ответ: 176/13;  84/13.