Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.
Объяснение:
По свойству высоты прямоугольного треугольника СН²= АН*НВ (1)
S(CАН)=4=0,5СН*АН
S(СВН)=6=0,5СН*ВН. Умножим данные равенства
24=0,25 СН²*АН*ВН .
96=СН²*СН²
СН⁴=96
СН= ![\sqrt[4]{96}](/tpl/images/1361/7122/60593.png)
= ![2\sqrt[4]{6}](/tpl/images/1361/7122/d88e6.png)
Т.к. 4=0,5СН*АН ⇒ АН=![\frac{8}{2\sqrt[4]{6} }](/tpl/images/1361/7122/fe67e.png)
=![\frac{4}{\sqrt[4]{6} }](/tpl/images/1361/7122/03e32.png)
6=0,5СН*ВН ⇒ ВН=![\frac{12}{2\sqrt[4]{6} }](/tpl/images/1361/7122/960a1.png)
=![\frac{6}{\sqrt[4]{6} }](/tpl/images/1361/7122/1731a.png)
.
АВ=АН+ВН= ![\frac{10}{\sqrt[4]{6} }](/tpl/images/1361/7122/93afc.png)
