3 а длины сторон ab и bc равны радиусу этой окружности. Найти площадь четырёхугольника
Пусть радиус окружности R, центр O.
Так как длины сторон АВ и ВС равны радиусу этой окружности, то треугольники АВО и ВСО равносторонние с углами по 60 градусов.
Центральные углы треугольников СДО и АДО равны по:
(360 - 2*60)/2 = 240/2 = 120°.
Острые углы по (180 - 120)/2 = 60/2 = 30°.
Получаем 2 угла ВАД и ВСД по 60 + 30 = 90°.
Радиус R = (1/2)AD/cos30° = (1/2)*3√3/(√3/2) = 3.
Имеем 2 прямоугольных треугольника.
ответ: S = 2*(1/2)*3*3√3 = 9√3 кв.ед.
