1) Докажите, что пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны. 2) Докажите, что плоскости диагональных сечений AB1 C1 D и BA1 D1 C куба A…D1 перпендикулярны.
Объяснение:
1)Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. Выберем для определенности плоскости ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
В₁С₁ -линия пересечения плоскостей ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
Д₁С₁ ⊥ В₁С₁ и СС₁⊥ В₁С₁ , т.к. все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники⇒ ( А₁В₁С₁) ⊥ (ВВ₁С).
2)Все грани куба-квадраты. Диагонали квадрата взаимно -перпендикулярны . МР ,линия пересечения граней (AB₁C₁D) и (BA₁D₁С) . Значит линейный угол данного двугранного ∠АМВ=90° ⇒данные плоскости перпендикулярны.
