Про треугольник ABC известно, что ∠A=46∘, ∠B=55∘. Точки P и Q внутри треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘. Найдите ∠AQB.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии треугольников и понятии изогонали в треугольнике.

Известно, что треугольник ABC имеет углы ∠A=46∘ и ∠B=55∘. Это означает, что угол C равен 180∘ - 46∘ - 55∘ = 79∘.

Точки P и Q внутри треугольника ABC являются изогонально сопряженными. Изогональная сопряженность означает, что лучи AP и AQ являются симметричными относительно биссектрисы угла BAC, а лучи BP и BQ являются симметричными относительно биссектрисы угла ABC.

Известно, что ∠APB=120∘. Мы знаем, что угол APB является внутренним углом треугольника ABC, поэтому его сумма с углом C равна 180∘. То есть, ∠APB + ∠C = 180∘.

Заметим, что угол AQB является внутренним углом треугольника ABC, поэтому его сумма с углами ∠A и ∠B равна 180∘. То есть, ∠AQB + ∠A + ∠B = 180∘.

Теперь найдем значение угла ∠AQB.

Выразим ∠C из уравнения ∠APB + ∠C = 180∘:
120∘ + ∠C = 180∘,
∠C = 180∘ - 120∘ = 60∘.

Подставим полученное значение ∠C в уравнение ∠AQB + ∠A + ∠B = 180∘:
∠AQB + 46∘ + 55∘ = 180∘,
∠AQB = 180∘ - 46∘ - 55∘ = 79∘.

Таким образом, ∠AQB равен 79∘.