При параллельном переносе точка А (−3; 1; 2) переходит в точку А′ (5; −1; 4). В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка М(−1; 0; 4)?
Объяснение:
Чтобы из точки А переместиться в А′ нужно
для x : 5-(-3)=8,
для у : -1-1=-2,
для z : 4-2=2.
Чтобы из точки М переместиться в М′ нужно каждую координату т.М сдвинуть на соответствующие число научил)
х : -1+8=7 → х(М′),
у : 0+(-2)=-2 → у(М′) ,
z : 4+2=6 → z(М′) .
М′(7; -2; 6).
Параллельный перенос переводит точку А(x;y;z) в точку A₁(x₁;y₁;z₁), по формулам
х₁=х+а
у₁=у+b
z₁=z+c
Найтем числа а, b, с.
5=-3+a⇒a=8
-1=1+b⇒b=-2
4=2+c⇒c=2
Теперь . оставляя таким же перенос, т.е. оставляем числа а, b, с, еще раз пользуемся этой формулой переноса, уже с известными а, b, с, а также координатами х;у;z но уже для новой точки, и по известным координатам этой точки и а, b, с, находим координаты точки, к которую переходит точка М.
х₂=х+а=-1+8=7
у₂=у+b=0-2=-2
z₂=z+c=4+2=6
Значит, искомая точка ( 7;-2;6)
