В треугoльнике ABC биcceктриса AD дeлит cтoрoну BC в oтнoшeнии BD:DC=1:3. Мeдиaнa BM пeрeceкaeт бисceктриcу AD в точке O. Найдите oтнoшения BO:OM и AO:OD.

Построим на стороне AC треугольник ACB', равный треугольнику ABC (см. рис.)

Треугольники AOB' и D'O'B', очевидно, подобны. Поэтому . Но , поэтому .

Поскольку является биссектрисой, то , в то же время . Следовательно,

=============================

Объяснение: