Около треугольника авс с углами ; а = 25˚,

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.

AB = (2-1,3-1) = (1,2)
BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)

Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.
AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
-> угол B = 90°.
BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
-> угол C = 90°.
CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
-> угол D = 90°.
DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
-> угол A = 90°.

Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.

Треугольники подобны (угол против основания =α, углы при основании =90 -α/2).

Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. Треугольник с катетами 8 см и 6 см (медиана и половина основания) - египетский (3:4:5), множитель 2. Стороны обоих равнобедренных треугольников относятся как 5:5:6.

a=5x, b=6x

P=2a+b =10x+6x =16x <=> x=P/16 =128/16 =8

a=5*8 =40 (см)

ИЛИ

Боковая сторона меньшего треугольника

a1=5*2=10 (см)

Периметр меньшего треугольника

P1= 10*2 +12 =32 (см)

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия

k=P2/P1 =128/32 =4

Боковая сторона большего треугольника

a2= a1*k =10*4 =40 (см)