Для куба АВСDA₁B₁C₁D₁ докажите перпендикулярность прямых а)АА₁ и АС ; б)АА₁ и ВD ; в)АВ и ВС₁
Объяснение:
а,б) АВСDA₁B₁C₁D₁-куб , значит все его грани квадраты . Поэтому АA₁⊥АВ , АA₁⊥АD Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АА₁ ⊥плоскости ( АВС) а значит любой прямой лежащей в плоскости⇒ АА₁ ⊥АС и АА₁⊥ ВD.
в)Рассмотрим плоскость (АВС) ,прямую лежащую в плоскости АВ, проекцию ВС наклонной ВС₁.
По т. о 3-х перпендикулярах : т.к. проекция ВС⊥АВ , то и наклонная ВС₁⊥АВ.
