maxim1804
10.02.2021 03:02

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 44 dm. Найдите

длину (dm) диагонали параллелепипеда,

если площадь его полной поверхности равна

72 dm2

.​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
artemkharlamov1
15.10.2020 15:35
Решение:

Итак, пусть ребра рассматриваемого прямоугольного параллелепипеда - это a, b и c (дм).

Нам дана сумма ребер: 4(a+b+c) = 44 (дм); a+b+c=11 (дм).А также - площадь полной поверхности: 2 (ab + ac + bc) = 72 (дм²).При этом, нам нужно найти главную диагональ параллелепипеда, которая вычисляется по формуле d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}.

Найдем a^2 + b^2 + c^2 (в процессе будем использовать формулу сокращенного умножения и исходные данные задачи (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz).

     a^2 + b^2 + c^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) - (2ab + 2ac+2bc) =\\\\= (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 11^2 - 72 = 121 - 72 = 49

Значит:

    d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{49} = 7

Получаем, что диагональ квадрата равна 7 дм.

ответ:  d = 7 дм.
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 44 dm. Найдитедлину (dm) диагонали паралл
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота