Дано :
∆АВС.
∠АВС = 158°.
СН — высота.
∠ВАС = 14°.
Найти :
∠АСН = ?
Так как ∠АВС — тупой, то ∆АВС — тупоугольный треугольник (по определению).
В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два угла острые (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).Следовательно —
∠ВАС и ∠ВСА — острые.
Помимо этого —
В тупоугольном треугольнике высоты, выходящие из вершин острых углов, лежат вне треугольника.То есть высота СН — лежит вне треугольника.
Рассмотрим прямоугольный ∆АСН (так как ∠АНС = 90° по условию).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.То есть —
∠НАС + ∠АСН = 90°
∠АСН = 90° - ∠НАС
∠АСН = 90° - 14°
∠АСН = 76°.
76°.
