Допустим обратное.
Пусть a и b - проекции катетов на гипотенузу. Тогда длина высоты 
Тогда:
- неотрицательное число меньше 0. Противоречие.
А значит предположение неверно.
Значит в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты.
в файле, основывается на знании, что гипотенуза всегда больше катета и подобии прямоугольных треугольников
