//////////////////////////////////////
Snlm=6 кв.см.
Объяснение:
Дано:
ΔABC; Sabc=18 кв.см.
M-точка пересечения его медиан.
AE;BL;CF-медианы.
MK║BC
Найти: Snlm-?
1) LEMC=LNMA - по свойству вертикальных углов.
2) LCNA=LNCB - накрест лежащие углы.
3) ΔCME и ΔAMN - подобные по двум углам (первый признак подобия)
4) По свойствам медианы:
Safm=Sfbm=Sbem=Semc=Smlc=Smal⇒Semc=Sabc/6=18/6=3 кв.см.
5) По свойствам медианы: AM/ME=2/1=2
Так как AM и ME подобные стороны ΔCME и ΔAMN, то коэффициент подобия k=AM/ME=2
6) Зная коэффициент подобия, вычислим Samn:
Samn=
*Scme=
*3=4*3=12 кв.см.
7) Sanc=Sanm+Saml+Slmc=12+3+3=18 кв.см.
8) Медиана-NL делит площадь в ΔANC на две равновеликие части поэтому:
Slnc=Sanc/2=18/2=9 кв.см.
9) Искомая площадь ΔNLM равна:
Snlm=Slnc-Slmc=9-3=6 кв.см.
