Так как не сказано, какой угол равен 100°, то в этой задаче это может быть как ∠С, так и ∠В , так и ∠А .
1) Дан ΔАВС , ∠С=100°, СН⊥АВ ⇒ ∠СНВ=90° , СН=4 , СВ=8 .
Так как ∠СНВ=90°, то ΔВСН - прямоугольный. В нём гипотенуза ВС=8, а катет СН=4, то есть катет равен половине гипотенузы. Значит угол, лежащий против катета СН равен 30°, то есть ∠СВН=30° .
Найдём угол А, учитывая, что сумма углов в ΔАВС равна 180°.
∠САВ=180°-∠С-∠В=180°-100°-30°=50° . См. рисунок.
2) ΔАВС , ∠В=100° , СН⊥АВ , СН=4 , СВ=8 .
Рассм. ΔСВН, ∠СНВ=90°, СН=4 , ВС=8 ⇒ ∠СВН=30° .
Но т.к. ∠В=100°, то смежный с ним угол должен быть равен 80°, а смежным углом является как раз ∠СВН.
Получили противоречие. Значит, ∠В не может быть равен 100° .
Аналогично, ∠А не может быть = 100°. См. рисунок.
Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.
АВ – общая сторона;
Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.
Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;
Угол BAD=60° по условию;
Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.
Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°
Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.
Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.
ответ: 14
