Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції АВСD (АВ || СD), якщо АС = 20 см, а один з кутів трапеції дорівнює 120 градусів. Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності – проілюстровано схемами, графіками, таблицями

1) Бічна грань - прямокутник.
ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.
Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.
2) Якщо кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. Апофема дорівнює √2*cos 30 = √2*√3/2.
Площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2*√2*√3/2. = 2√3,
Площа основи - (√2)² = 2.
Тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1).
3) Якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. Ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані.
Тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди.
Висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.

Так как АВ и CD - это диаметры окружности, то точкой О они делятся пополам. Тогда АО = ОВ = СО = ОD = АВ/2 = CD/2.

АВ = 12, тогда: АО = ОВ = СО = ОD = 12/2 = 6 (см).

Углы СОВ и АОD равны, так как являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.

Рассмотрим два треугольника СОВ и АОD: угол СОВ = угол АОD, АО = ОВ = СО = ОD = 6 см. Треугольники СОВ и АОD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AD = CB = 10 см.

Периметр треугольника АОD:

Р = АО + ОD + АD;

Р = 6 + 6 + 10 = 22 (см).

ответ: Р = 22 см.

Объяснение: