Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите объём пирамиды.

ответ: V=64√5см³

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:

Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см

S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=

=√80=8√5см²

Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=

=⅓×16√5×4=64√5/3см³