Запишите определяемое понятие: а) параллелограмма через понятие четырехугольника и трапеции. б) квадрата через понятия прямоугольника и ромба. Копировать термины не нужно. Нужно выразить понятие через другие.

Расстояние от точки до прямой --это перпендикуляр...
от вершин расстояния изображены красным пунктиром)))
если построить расстояние от середины отрезка (стороны треугольника), то это получится средняя линия трапеции с основаниями --расстояниями от концов этого отрезка ((я изобразила одно такое расстояние синим пунктиром, второе -- синим сплошным, третье не стала изображать -- мешать будет)))
длина синей сплошной = (а+с)/2
получится: (а+b)/2 + (а+с)/2 + (b+с)/2 = а+b+с = 30
Сумма расстояний от середин сторон будет такой же)))

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника А, В, С,  а точки касания окружности с его сторонами: 
на АС - К,
на СВ-Н,
на АВ-М
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .
Следовательно, АВ=2R=10см
По свойству касательных из одной точки к окружности 
ВН=ВМ,
АМ=АК,
КС=СН
Пусть ВН=х
Тогда ВМ=х, а АМ=10-х
Катет СВ=х+1
Катет АС=АМ+1
АМ=10-х
катет АС=10-х+1=11-х
По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:
АВ²=АС²+СВ²
100=(11-х)²+(1+х)²
После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 
2х²-20х+22=0
или, сократив на 2, 
х²-10х+11=0
D=b²-4ac=-10²-44=56
х₁=(10+2√14):2=5+√14
х₂=5-√14
Отсюда 
АС=11-5-√14=6-√14
ВС=1+5+√14=6+√14
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²
Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. 
-----
[email protected]