(высшая математика) Добрый день!

решить

1) Найдите длину вектора c−={−16,−8,−16}:

2)Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−3,−2,−1) параллельно векторам:

e1−−−={−1,6,1}

e2−−−={1,5,0}

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;D:

3)Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)2+(y−8)2=3700 в точке M0(62,−2) в виде y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d

4)Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−6,7,5) и M2(−12,13,10) перпендикулярно плоскости

−8x+y+z−1=0

Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;D:

5)Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(−8,15) параллельно прямой y=4x+18.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY.

6)Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a−−=(16,−4,−4)

b−=(0,1,−1):

7)Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−1)2−7(y−2)2+4(z−6)2=1

2) 1(x−1)2−7(y−2)2−4(z−6)2=1

3) 1(x−1)2+7(y−2)2+4(z−6)2=1

4) 1(x−1)2+7(y−2)2=4z

5) 1(x−1)2−7(y−2)2=4z

6) 1(x−1)2+7(y−2)2=4(x−6)2

Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.

Пример ввода ответа: 3

Имеем правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S.

Сторона основания равна 22, высота 11.

Проведём осевое сечение через боковое ребро.

Получим прямоугольный треугольник с катетами 11 (это высота) и 11√2 (это половина диагонали основания).

Боковое ребро равно √(11² + (11√2)²) = 11√3.

Синус угла наклона бокового ребра SA равен:

sin A = 11/(11√3) = 1/√3 = √3/3.

cos A = (11√2)/(11√3) =√2/√3 = √(2/3).

Расстояние АР от точки А до заданной плоскости равно:

АР = (11√2)*cos A =  (11√2)* (√(2/3)) = 22/ √3 =  22√3/3.

Так как точка N лежит на середине ребра основания, то расстояние от неё до плоскости равно половине расстояния от точки А.

ответ: расстояние равно 11√3/3.

1.Дано:△ABD и △ACD - прямоугольный.

∠BAD = ∠DAC

Доказать:△ABD = △ACD

Рассмотрим △ABD и △ACD:

∠BAD = ∠DAC, по условию.

AD - общая сторона (гипотенуза)

=> △ABD = △ACD, по гипотенузе и острому углу.

Ч.Т.Д

2.Дано:∠A = ∠C

∠ADB = ∠CDB

Доказать:△ABD = △CBD.

Решение.

∠A = ∠C, по условию =>△ABC - равнобедренный

=>∠ABD =∠CBD и ∠ADB = ∠CDB, так как сумма углов треугольника равняется 180°

BD - общая сторона

=> △ABD = △CBD, по 2 признаку равенства треугольника.

Ч.Т.Д.

3.Дано:AE = ED

△ABD и △DCA - прямоугольные.

Доказать:△ABD = △DCA.

Решение.

Т.к. AE = ED =>△AED - равнобедренный.

=> ∠DAE = ∠ADE

AD - общая сторона. (гипотенуза)

=> △ABD = △DCA, по острому углу и гипотенузе.

Ч.Т.Д.