Правильный треугольник имеет поворотную симметрию 3-го порядка (на 120°). Центр этой симметрии совпадает с центром описанной окружности, так как вершины треугольника при повороте остаются лежать на окружности. Фигура, полученная пересечением правильного треугольника и его повернутой на 60° копии, имеет поворотную симметрию 6-го порядка, так как при повороте её на 60° начальный треугольник перейдёт в повёрнутый, а тот перейдёт в начальный.
Сторона треугольника образует со своей повёрнутой копией угол 60°, следовательно, треугольники отрезают друг от друга шесть одинаковых из-за симметрии правильных треугольников со стороной 1/3 - три стороны треугольников образуют сторону исходного треугольника.
Тогда полученная фигура - правильный шестиугольник (из-за поворотной симметрии 6-го порядка и углов по 120°) со стороной 1/3.
