На поверхности шара выбраны точки А и В, причем АВ = 3√2 см. Радиус шара, проведенный к точке А, образует с хордой АВ угол 45°. Найдите объем шара

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

В параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.

Следовательно ∠ B = 180°-60° = 120°.

Биссектриса делит угол B на два равных угла по 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠AEB = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник ABE равносторонний со сторонами 75.

В параллелограмме противолежащие углы равны,

следовательно ∠С = ∠A = 60°.

Угол СFB = 180°- ∠C - ∠CBE = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник BCF равносторонний со сторонами 75.

∠FED и ∠AEB вертикальные и равны 60°

∠EDF = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник DFE равносторонний со стороной

BC-AE = 88-75 = 13.

EF = ED = DF = 13.

Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал!