На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M, N, K, L так что точки M, N делят на 3 равные части сторону AB; K, L делят на 3 равные части CD. Докажите что площадь четырёхугольника MNKL равна 1/3 площади четырёхугольника ABCD.

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Поволжье

А1.Какая область не пересекается рекой Волгой?

2)Пензенская.

Пенза — река в Пензенской области, левый приток Суры.

А2.Укажите верную последовательность природных зон при движении с севера на юг
:

1) смешанный лес – лесостепь – степь – полупустыни

Верная последовательность природных зон ,при движении с севера на юг
.

А3.Укажите неверное утверждение

3)в районе 2 города-миллионера-неверно,три города-миллионера:Самара,Казань и Волгоград.

А4. Определите субъект района по его описанию

Он находится на севере Поволжья. Население исповедует ислам. Столица- один из старейших городов России. Республика известна добычей и переработкой нефти.

2)Татарстан .

Ведущий районами по добыче нефти Поволжья- Татарстан,исповедуют ислам,Казань-один из старейших городов,находится на севере Поволжья.

А5.В каком из городов района выпускают грузовые автомобили?

2)Набережные Челны .

КамАЗ - производитель дизельных грузовых автомобилей .

А6. Укажите ведущее звено топливной промышленности района

2)нефть .

Ведущее звено — добыча нефти,Поволжье — важнейший район нефтеперерабатывающей промышленности страны.