Объяснение:
найти площу плоскої фігури, що утворена лініями:
y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0.
Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура.
y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо.
3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма.
Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою:
При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики".
Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на рисунку
подвійний інтеграл
Розставимо межі в області D:
-1≤y≤6, ;
Знайдемо площу фігури через подвійний інтеграл:
знаходження площі
